OpenAI公开内部模型撰写的722篇数学论文

OpenAI 于 2026 年 10 月 6 日发布公告，公开了一批由其尚未对外发布的内部前沿模型得出的数学成果。这些成果存放在名为 openai/math 的 GitHub 仓库中。据仓库说明，该合集包含 722 篇论文，归入 372 个成果系列。每个系列汇集一组相关论文，例如主要结果、配套论证、推论或同一结果的其他证明。这些系列按学科分为 17 个领域，包括数论、代数几何、组合数学、理论计算机科学和数学物理等。

据 OpenAI 公告介绍，这项工作是该公司评估模型数学能力的一部分。仓库说明称，由于模型在现有数学评测上的成绩已接近饱和，OpenAI 将评估扩展到数学家尚未解决的开放研究问题。目录中的例子包括一篇关于"准黎曼猜想"的论文，声称狄利克雷 L 函数在 Re(s) > 7/8 区域内没有零点；一项与埃尔德什短埃及分数猜想相关的证明；以及对卡普兰斯基直接有限性猜想在特征二情形下的反例。这些均为公司的声明，尚未经过独立数学家的审查。

成果来自约四千个尝试过的问题

据仓库说明，绝大多数成果使用同一流程、由同一款内部模型得出。在整个评估过程中，模型共被提出约 4000 个问题。输出结果被整理成系列和论文，只有达到一定重要程度的结果才被收入目录。OpenAI 表示，平均每项成果所用算力约相当于 ChatGPT Pro 三小时的思考时间。部分成果建立在模型此前得出的结果之上。

公司还列出了这一流程之外的例外情况：黎曼 ζ 函数无零点区域的相关工作，以及 CM 阿贝尔簇的霍奇猜想证明，并非通过固定流程得出。Re(s) > 11/12 无零点区域的论文文本经过人工编辑以提高可读性。仓库还公布了模型针对十项成果的推理过程摘要。

许多证明可以用 Lean 由计算机检验

Lean 是一种编程语言，可让计算机逐步检查数学证明。OpenAI 为许多论文提供了 Lean 形式化版本，并附有一份目录，标明每篇论文对应的形式化证明。仓库中还提供了使用 Lean 社区工具 Comparator 重新检验这些证明的说明。公司表示，将在获得更多形式化成果后陆续加入仓库。

发布方式与后续计划

OpenAI 表示，在如何分享这些成果方面，公司咨询了高等研究院下设的独立机构"数学与人工智能咨询小组"，并参考了该小组的建议。每篇论文都附有引用信息；修订将以新版本形式记录，旧版本仍可访问。公司还在探索由学术社区托管的其他发布渠道。公告称，OpenAI 将资助一系列围绕理解 AI 所产出重大成果的研讨会、会议和专项计划，并正在努力以负责任的方式发布得出这些成果的模型；相关时间尚未公布。

据仓库自身说明，该合集中的成果处于不同的验证阶段。并非每篇论文都有 Lean 形式化版本，OpenAI 也指出，部分未形式化的结果可能存在问题，公司会尽快修正。Lean 证明可以确认交给计算机的形式化命题是正确的；至于该命题是否完整对应论文的主张以及已知的开放问题，仍需数学家审查。由于生成论文的模型目前并未公开，外界暂时无法复现这一过程。想全面了解相关成果，也请关注独立研究人员的评估。

来源：OpenAI：Sharing AI progress in mathematics、GitHub：openai/math。