OpenAI因符号错误撤回三篇AI生成的数学论文

OpenAI 从其于 2026 年 10 月 6 日发布的 AI 生成数学论文集中撤回了三篇论文。根据记录代码库更新历史的 history.md 文件中 10 月 7 日的条目，论文《Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds》中发现了一个符号错误。该错误使这篇论文中的一个化简论证失效，也使另外两篇沿用同一构造的论文失去依据。另外两篇被撤回的论文是《Algebraicity of Kuga-Satake Correspondences for K3 Surfaces》和《The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces》。GlobalFeed 曾在前一天报道该论文集的首次发布。

被撤回的论文所主张的结果都与霍奇猜想（Hodge conjecture）相关，这是数学中最著名的未解问题之一。论文集中有一部分证明尚未经过计算机检验，而这次更新是第一份展示 OpenAI 如何处理被发现有误的结果的记录。根据撤回说明，此次撤回针对的是证明本身，OpenAI 并未声称论文中的数学命题是错误的。经此调整，目录中的论文数量由 722 篇减至 719 篇，结果家族数量仍为 372 个。

符号错误使一个计数无法归零

符号错误是指在计算中把本应为负的值当作正值，或把本应为正的值当作负值。根据撤回说明，该证明用正负号来计算一个曲面与自身相交的点（双重点），并且需要这个带符号的总数等于零。只有总数为零时，才能应用 Eliashberg 和 Murphy 的一个已知消去定理，把这些交点消除。论文把为平衡总数而加入的每一部分都记为正一。按正确的定向计算，每一部分应记为负一，因此加入这些部分后，总数变成了初始值的两倍。由于定理的前提条件不成立，证明的后续步骤失去了依据。

错误延续到使用同一构造的两篇论文

在数学中，一个证明往往建立在先前的构造或已证明的结果之上。底层步骤一旦失效，建立在其上的证明也会失去支撑。根据撤回说明，两篇关于 K3 曲面的论文使用了这一有缺陷构造的改编版本，因此它们的主要定理现在也被视为未获证明。被撤回论文的页面上现在附有说明漏洞的通知，以及指向撤回前文本存档副本的链接。通知中写明的撤回日期为 2026 年 10 月 6 日。更新记录没有说明错误是由谁、以何种方式发现的。

同一次更新修订了 14 篇论文

根据 OpenAI 更新记录中的信息，同一次更新对 14 篇论文进行了证明修复、命题更正和假设澄清。其中包括关于 Lipschitz 高度函数与 Ashkin-Teller 流的 4 篇论文、关于 Kähler 极小模型纲领的 6 篇论文，以及对论文《Taming implies compatibility》中一个等式论断的更正。作为这些修订的结果，另有 13 篇论文更新了引用，改为引用相关论文的修订版本。代码库保留了修订论文的早期版本，供读者查阅。

可用 Lean 检验的证明有所增加

Lean 是一种编程语言，可以让计算机逐步检查数学证明。由于在 Lean 中完成的证明每一步都经过计算机检查，这类计算错误能够被发现。此次更新新增了 6 项 Lean 形式化证明，以及 5 项涵盖辅助结果的补充内容。根据更新记录，截至这次更新，719 篇论文中有 300 篇的主要结果已用 Lean 形式化。代码库说明中指出，并非所有论文都配有 Lean 形式化证明，未经形式化的结果可能存在问题。在代码库的形式化目录中，被撤回的三篇论文均没有对应的 Lean 证明。

论文集中的结果属于该公司的主张，仍有待独立审查。Lean 证明检查的是交给计算机的形式化命题是否成立；该命题是否完全对应论文中的论断，仍需由数学家判断。由于生成这些论文的模型尚未开放使用，外界目前还无法复现这一过程。如需更全面地了解，也请关注独立研究人员的评估。

来源：GitHub：openai/math history.md、GitHub：Algebraicity of Weil classes 撤回说明、GitHub：openai/math、OpenAI：Sharing AI progress in mathematics。