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# OpenAI因符号错误撤回三篇AI生成的数学论文
- URL: https://globalfeed.ai/zh/openaiyin-fu-hao-cuo-wu-che-hui-san-pian-aisheng-cheng-de-shu-xue-lun-wen/
- Published: 2026-10-08T17:41:46.000Z
- Updated: 2026-10-08T17:41:46.000Z
- Description: OpenAI 从其 AI 生成的数学论文集中撤回了三篇论文。根据更新记录，一篇论文中的符号错误使该论文的证明以及沿用同一构造的另外两篇论文失效。目录由 722 篇减至 719 篇，同一次更新还修订了 14 篇论文，并新增 6 项 Lean 形式化证明。
- Author: GlobalFeed Editor
- Tags: OpenAI, 数学, 形式化验证, 研究, x-OpenAI, dil-zh, elle

**OpenAI** 从其于 2026 年 10 月 6 日发布的 AI 生成数学论文集中撤回了三篇论文。根据记录代码库更新历史的 history.md 文件中 10 月 7 日的条目，论文《Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds》中发现了一个符号错误。该错误使这篇论文中的一个化简论证失效，也使另外两篇沿用同一构造的论文失去依据。另外两篇被撤回的论文是《Algebraicity of Kuga-Satake Correspondences for K3 Surfaces》和《The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces》。GlobalFeed 曾在前一天[报道该论文集的首次发布](https://globalfeed.ai/en/openai-publishes-722-math-manuscripts-produced-by-an-internal-model/)。

被撤回的论文所主张的结果都与霍奇猜想（Hodge conjecture）相关，这是数学中最著名的未解问题之一。论文集中有一部分证明尚未经过计算机检验，而这次更新是第一份展示 OpenAI 如何处理被发现有误的结果的记录。根据撤回说明，此次撤回针对的是证明本身，OpenAI 并未声称论文中的数学命题是错误的。经此调整，目录中的论文数量由 722 篇减至 719 篇，结果家族数量仍为 372 个。

## 符号错误使一个计数无法归零

符号错误是指在计算中把本应为负的值当作正值，或把本应为正的值当作负值。根据撤回说明，该证明用正负号来计算一个曲面与自身相交的点（双重点），并且需要这个带符号的总数等于零。只有总数为零时，才能应用 Eliashberg 和 Murphy 的一个已知消去定理，把这些交点消除。论文把为平衡总数而加入的每一部分都记为正一。按正确的定向计算，每一部分应记为负一，因此加入这些部分后，总数变成了初始值的两倍。由于定理的前提条件不成立，证明的后续步骤失去了依据。

## 错误延续到使用同一构造的两篇论文

在数学中，一个证明往往建立在先前的构造或已证明的结果之上。底层步骤一旦失效，建立在其上的证明也会失去支撑。根据撤回说明，两篇关于 K3 曲面的论文使用了这一有缺陷构造的改编版本，因此它们的主要定理现在也被视为未获证明。被撤回论文的页面上现在附有说明漏洞的通知，以及指向撤回前文本存档副本的链接。通知中写明的撤回日期为 2026 年 10 月 6 日。更新记录没有说明错误是由谁、以何种方式发现的。

## 同一次更新修订了 14 篇论文

根据 OpenAI 更新记录中的信息，同一次更新对 14 篇论文进行了证明修复、命题更正和假设澄清。其中包括关于 Lipschitz 高度函数与 Ashkin-Teller 流的 4 篇论文、关于 Kähler 极小模型纲领的 6 篇论文，以及对论文《Taming implies compatibility》中一个等式论断的更正。作为这些修订的结果，另有 13 篇论文更新了引用，改为引用相关论文的修订版本。代码库保留了修订论文的早期版本，供读者查阅。

## 可用 Lean 检验的证明有所增加

Lean 是一种编程语言，可以让计算机逐步检查数学证明。由于在 Lean 中完成的证明每一步都经过计算机检查，这类计算错误能够被发现。此次更新新增了 6 项 Lean 形式化证明，以及 5 项涵盖辅助结果的补充内容。根据更新记录，截至这次更新，719 篇论文中有 300 篇的主要结果已用 Lean 形式化。代码库说明中指出，并非所有论文都配有 Lean 形式化证明，未经形式化的结果可能存在问题。在代码库的形式化目录中，被撤回的三篇论文均没有对应的 Lean 证明。

论文集中的结果属于该公司的主张，仍有待独立审查。Lean 证明检查的是交给计算机的形式化命题是否成立；该命题是否完全对应论文中的论断，仍需由数学家判断。由于生成这些论文的模型尚未开放使用，外界目前还无法复现这一过程。如需更全面地了解，也请关注独立研究人员的评估。

来源：[GitHub：openai/math history.md](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md?ref=globalfeed.ai)、[GitHub：Algebraicity of Weil classes 撤回说明](https://github.com/openai/math/tree/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026?ref=globalfeed.ai)、[GitHub：openai/math](https://github.com/openai/math?ref=globalfeed.ai)、[OpenAI：Sharing AI progress in mathematics](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/?ref=globalfeed.ai)。