Fermat'nın Son Teoremi'nin ilk makinece doğrulanan kanıtı 11 günde çıktı: 13 milyon satır, 30 bin teorem
Anthropic, Claude'un Fermat'nın Son Teoremi'ni Lean'de uçtan uca formalize ettiğini duyurdu. Kanıt bugüne kadar yazılmış en büyük Lean kanıtı; yolda daha önce hiç formalize edilmemiş alanlarda 29 binden fazla teorem de kanıtlandı.
Anthropic, yapay zeka modeli Claude'un Fermat'nın Son Teoremi'nin ilk uçtan uca, bilgisayarca doğrulanabilir kanıtını Lean dilinde ürettiğini 4 Eylül tarihli araştırma yazısında duyurdu. Kanıt, Andrew Wiles'ın 1995'te yayımladığı ispatın sadeleştirilmiş bir sürümünü izliyor.
Teorem 17. yüzyılda ortaya atılmış, ilk kez 350 yıldan uzun bir süre sonra, 1995'te Wiles tarafından kanıtlanmıştı. Formalizasyon ise ayrı bir iş: matematiksel akıl yürütmeyi, Lean gibi bilgisayarlı kanıt yardımcılarının satır satır denetleyebileceği bir biçime çevirmek demek.
Rakamlar
- 13 milyon satır Lean kodu
- 30.300 teorem kanıtlandı; bunların 29.500'ü nihai kanıtta kullanıldı
- 11 gün sürdü
- Yaklaşık 6 milyar çıktı token'ı harcandı
Kullanılan model, Anthropic'in tanımıyla "Claude Fable 5.1 ile kabaca kıyaslanabilir, genel amaçlı bir iç araştırma modeli". Kanıtın tamamı GitHub'da açık.
İnsanın payı
Projeyi Tianyi Peng başlattı; Anthropic araştırmacısı olan Peng'in Columbia Üniversitesi'ndeki grubu yapay zeka destekli formalizasyon araçları geliştiriyor. Anthropic'e göre "insanlardan gelen matematiksel girdi, Tianyi'den gelen ara sıra yüksek düzeyli yönlendirmelerle sınırlı kaldı".
Tamamlanan kanıtı Kevin Buzzard inceledi. Imperial College London'daki Buzzard'ın topluluğu 2024'ten beri bu teoremin formalizasyonu üzerinde çalışıyordu. Çalışma ayrıca Peng ve Columbia'daki iş arkadaşlarının tasarladığı Prove2Me adlı açık işbirliği platformundan yararlandı.
Anthropic duyuruda çalışmanın "üç yüzyıllık matematikçilerin emeği ile Lean ve Mathlib'e katkı veren yüzlerce kişinin çabası üzerine" inşa edildiğini vurguluyor.
Şirketin kendi koyduğu çekince
Anthropic bir sınırı açıkça yazıyor: Claude'un ürettiği kanıt Mathlib'in beş katından büyük ve "muhtemelen olması gerekenden çok daha uzun". Yani ortaya çıkan şey en zarif kanıt değil; makinenin doğrulayabildiği, eksiksiz ve çalışan bir kanıt.
Neden önemli
Büyük bir matematiksel kanıtın doğruluğunu denetlemek yıllar alabiliyor. Formalizasyon bu yükü bilgisayara devrediyor: kanıt bir kez Lean'e çevrildiğinde doğruluğu makine tarafından denetlenebiliyor. Anthropic bunu, "tarihte hiç olmadığı kadar çok kanıtın üretildiği bir çağda matematik hakemliğinin yükünü azaltmaya" yarayacak bir adım olarak sunuyor.
Yolda kanıtlanan 29 binden fazla teoremin, matematiğin daha önce hiç formalize edilmemiş alanlarında yer alması da ayrı bir kazanım; bu teoremler bundan sonraki formalizasyon çalışmalarının zemini oluyor.
